Practica por temas

Calcula los siguientes límites:

(a) Donada la matriu A = [[a + 2, a − 1], [1, a]], calculau els valors de a per als quals la matriu A² − A no tingui inversa. (6 punts) (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id és la matriu identitat. (4 punts)

Dadas las curvas $y = 3x - x^2$ y $y = x - 3$:

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el $75\%$ de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la Fase II es el doble que el de la Fase I y III juntas. Por otro lado, a la Fase III se dedica el cuádruple que a la Fase I. Si una persona ha dormido $8$ horas, ¿cuántos minutos dedica a las Fases I, II y III del ciclo del sueño?

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sen \alpha & 0 \\ -\sen \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & \beta \end{pmatrix}$