Practica por temas

Un segmento de longitud $l$ se apoya en los ejes coordenados del primer cuadrante determinando con ellos un triángulo rectángulo. Hallar el valor mínimo de la abcisa en que se apoya para que el área del triángulo mencionado, de hipotenusa $l$, sea máximo.

Calcular el área del recinto limitado por las funciones $f$ y $g$, siendo éstas: $$f(x) = \frac{x^2}{9} + \frac{x}{3} - 2, \quad g(x) = (x - 2)^2 - 1$$ y las rectas $x = 3$, $x = 5$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones con incógnitas $x, y, z$, $$\begin{cases} \lambda y + (\lambda + 1) z = \lambda \\ \lambda x + z = \lambda \\ x + \lambda z = \lambda \end{cases}$$

Consideremos las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = 3x^2 - 4$.

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + ay + 2z = 3 \\ x - 3y + az = -2 \\ x + y + 2z = a \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: