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Discute, según los valores del parámetro $\lambda$, el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -x + \lambda y + z = \lambda \\ \lambda x + 2y + (\lambda + 2)z = 4 \\ x + 3y + 2z = 6 - \lambda \end{cases}$$

Resuelve el sistema anterior para $\lambda = 0$.

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores no nulos de $\mathbb{R}^3$ perpendiculares entre sí y $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$ su producto vectorial. Se definen $\vec{a} = (\vec{u} \times \vec{v}) + \vec{w}$, $\vec{b} = \vec{v} \times (\vec{v} \times \vec{w})$ y $c = \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})$. Indica si $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $c$ son vectores o escalares (números). Para aquellos que sean vectores, justifica si son paralelos o perpendiculares a cada uno de los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$.

Calcule el determinante de $A$.

Calcule las potencias sucesivas $A^2, A^3, A^4$ y $A^5$. Calcule $A^{2016}$.