Practica por temas

Dado el siguiente sistema de ecuaciones con un parámetro $k$: $$\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \\ x + y + z = -1 \end{cases}$$

Sean $I$ la matriz identidad de orden 2 y las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ax + 7y + 5z = 0 \\ x + ay + z = 3 \\ y + z = -2 \end{cases}$$ se pide:

Se tiene el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} (1 - \alpha)x + 2y + z = 4 \\ x + y - 2z = -4 \\ x + 4y - (\alpha + 1)z = -2\alpha \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se consideran las curvas de ecuaciones $y = x^2$ e $y = \dfrac{x^2}{3}$ y la recta de ecuación $y = x$. **(a) (1,25 p)** Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por esas tres curvas. **(b) (1,25 p)** Calcula el área de ese recinto.