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Una máquina funciona en modo automático el 70% de los días y el resto de los días funciona en modo manual. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo automático es $0{,}15$. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo manual es $0{,}05$.

Considere las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Sean las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 2 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, D = A \cdot B^T - 2I,$$ donde $B^T$ es la matriz traspuesta de $B$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Representa la región comprendida entre la curva $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$, el eje de abscisas (eje $OX$) y las rectas $x = 0$ y $x = 7$. Calcula su área.