Practica por temas

Estudiar el rango de $A$ según los valores del parámetro $k$.

Para $k = -1$, comprobar que $A^2 = 2A - I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 3. Además, utilizando la igualdad anterior verifica, sin calcular la potencia, que $A^4 = 4A - 3I$.

Averiguar para qué valores de $m$ la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -m \\ 0 & m & -2 \end{pmatrix}$ no tiene inversa.

Calcula la matriz inversa de $A$ para $m = 0$.

Sabemos que el determinante de una matriz cuadrada $A$ vale $-1$ y que el determinante de la matriz $2 \cdot A$ vale $-16$. ¿Cuál es el orden de la matriz $A$?

Hallar el valor o valores de $a$ para que la matriz $A$ tenga inversa.

Calcular la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$, en el caso $a = 2$.