Practica por temas

Determine qué valor debe tomar $k$ para que $$\lim_{x \to +\infty} \left(2x - \sqrt{4x^2 + kx - 5}\right) = 1$$

Calcule: $$\int 2x [\ln(x)]^2 dx$$

Determina el valor de $\lambda \in \mathbb{R}$ tal que el vector $\vec{u} - \lambda \vec{v}$ sea perpendicular a $\vec{w}$.

¿Son linealmente dependientes los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$? Razona la respuesta.

Encuentra razonadamente las ecuaciones implícitas o cartesianas de la recta que pase por el punto $P(2, 0, 2)$ y que sea perpendicular simultáneamente a los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

¿Cuál es el ángulo que forman dos vectores no nulos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que satisfacen $|\vec{u} \times \vec{v}| = |\vec{u}| |\vec{v}|?$

Los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ cumplen $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{b}| = 2$ y su producto escalar es $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$. Calcule el producto vectorial $\vec{a} \times \vec{b}$.

Calcule la probabilidad de que en dicha población la altura de un niño de 17 años esté entre $170\,\text{cm}$ y $180\,\text{cm}$.

¿A partir de qué altura un niño de 17 años de dicha población se encontraría dentro del 5% de niños de 17 años más altos de dicha población?

¿Cuál es la probabilidad de que tenga una estatura igual o inferior a la media?

¿Cuál es la probabilidad que su estatura esté comprendida entre $1{,}64$ y $1{,}84$ cm?

Si la población está compuesta por 1500 individuos, ¿Cuántos tienen una estatura inferior a $1{,}54$ cm?