Practica por temas

Una prueba rápida para detectar una enfermedad da un $2\%$ de falsos positivos (personas sanas en las que la prueba da positivo, clasificándolas como enfermas) y un $1\%$ de falsos negativos (personas enfermas en las que la prueba da negativo, clasificándolas como sanas). En una población hay un $4\%$ de enfermos.

Sean los siguientes vectores: $$\vec{u}_1 = (-1, 1, 1), \qquad \vec{u}_2 = (0, 3, 1), \qquad \vec{u}_3 = (1, -2, 0), \qquad \vec{u}_4 = (-2, 0, 1)$$

Sean $A, B$ y $C$ sucesos de un experimento aleatorio con probabilidades $P(A) = 0{,}3, P(B) = 0{,}4$ y $P(C) = 0{,}5$ tales que $A$ y $B$ son independientes y $B$ y $C$ son incompatibles. Calcular las probabilidades $P(A \cap B), P(A \cap C), P(A \cap \bar{C}), P(A \cup B)$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ siendo $\bar{A}, \bar{B}$ y $\bar{C}$ los sucesos complementarios de $A, B$ y $C$ respectivamente.

Considere el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} 6x + 3y + 2z = 5 \\ 3x + 4y + 6z = 3 \\ x + 3y + 2z = m \end{cases}$, para $m \in \mathbb{R}$.