Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x - 2y - z = 0 \\ -mx + 3y + z = 0 \\ x + y = 4 \end{cases}$, en que $m$ es un parámetro real.

Resuelve los siguientes apartados:

Considere el sistema $$\begin{pmatrix} t & 1 & 1 \\ t & -1 & 1 \\ t & 0 & t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ dependiente del parámetro $t$.

Sea $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & \text{si } x \le 1 \\ \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}$, donde $\ln(x)$ significa logaritmo neperiano de $x$.

**E9.- (Probabilidad y Estadística)** Entre los vehículos que revisa un taller mecánico: - El 48% de ellos son coches, de los cuales las tres cuartas partes requieren reparación. - El 28% son motocicletas y entre ellas la mitad requieren reparación. - El 24% son furgonetas, de las cuales un tercio requieren reparación. Se consideran los sucesos: $C$ = "coche", $M$ = "motocicleta", $F$ = "furgoneta" y $R$ = "requiere reparación". a) Indicar qué probabilidades de sucesos, condicionados o no, se consideran en el enunciado y cuáles son sus valores. **(0,2 puntos)** b) Calcular $P(R \cap F)$, $P(R)$ y $P(C/R)$. **(1,3 puntos)** c) ¿Son independientes los sucesos $C$ y $R$? **(0,5 puntos)**