Practica por temas

De una función $f$ se sabe que es derivable en todo $\mathbb{R}$, que es creciente en $\mathbb{R}$ y que en todos los puntos satisface la desigualdad $f(x) > 0$. Con estos datos ¿se puede demostrar que $h(x) = e^{f(x)} - f(x)$ es creciente en todo $\mathbb{R}$? Razonar la respuesta.

Tracem la recta tangent a la funció f(x) = 1/x² + 1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle.

Se sabe que la gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1}$ (para $x \neq 1$) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(1, 1)$ y tiene pendiente $2$. Calcula $a$ y $b$.

En la empresa "MARKOAK" fabrican marcos para cuadros. En esta ocasión les han solicitado marcos para 274 cuadros rectangulares. Todos los cuadros tienen las mismas dimensiones y una superficie de $0{,}3\,\text{m}^2$. Para cada marco van a emplear dos tipos de material: las partes horizontales serán de un material cuyo coste es de $12\,€/\text{m}$ y para las verticales utilizarán un material cuyo coste es de $10\,€/\text{m}$. La empresa que ha realizado el pedido quiere pagar lo mínimo posible.

De entre todos los rectángulos de diagonal $10\,\text{cm}$ (cada una), calcula las dimensiones del que tiene mayor área.