Practica por temas

Halla los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Determina la posición relativa de la recta $r$ y la recta intersección de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Determine el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{5x + 1}{2x - 1} - \frac{3}{2} \right)^{\frac{2x^2 + 1}{x - 1}}$$

Usando el cambio de variable $t = \cos(x)$, calcule: $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sen(x) \cos(x)}{1 - \cos(x)} dx$$

Queremos construir una ventana con la forma de la figura que aparece debajo, es decir rectangular en la parte inferior y semicircular en la superior (la parte superior es un semicírculo completo). Sabiendo que el perímetro total de la ventana son $5$ metros, determine las dimensiones de la ventana para que la superficie de la misma sea máxima.

Calcule los puntos de intersección entre las gráficas de las diferentes funciones y haga un esbozo de la región delimitada por las gráficas.

Calcule el área de la región del apartado anterior.

Calcula el valor de $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que la función sea continua en $x = 0$.

Calcula el límite $$\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)$$