Practica por temas

Dados el punto $P(5, 7, 3)$ y la recta $r: \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{2}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea el punto $A(1, 2, 0)$ perteneciente a un plano $\pi$. Calcula:

Dibujar la región encerrada entre las parábolas $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicho recinto.

**Problema 3B.** Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. a) Calcular la ecuación de un plano $\pi'$ paralelo al plano $\pi$ y que esté a una distancia de $2\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$. ¿Es único ese plano? Justifica la respuesta. **(1.5 puntos)** b) Calcular la ecuación de un plano $\pi''$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por los puntos $P(1,0,1)$ y $Q(0,1,0)$. **(1 punto)**