Practica por temas

Calcular el área del recinto limitado por las rectas $x = -2$, $x = 2$, el eje OX y la función $$f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$$

Considera los puntos $A(1, 0, 2)$ y $B(1, 2, -1)$.

Dada la función $$f(x) = \frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 4},$$ se pide:

**Problema 3 (Geometría):** Dados la recta $r \equiv x = y = z$, el plano $\pi \equiv x + 2y - 3z = 0$ y el punto $P = (1,1,1)$, se pide: a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$. **(1 punto)** b) Hallar la recta perpendicular a $r$ contenida en $\pi$ que pasa por $P$. **(1 punto)**

Calcula $\int_{2}^{4} \frac{e^x}{1 + \sqrt{e^x}} dx$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{e^x}$.