Practica por temas

Calcule $A^2$.

Calcule la matriz $X$ que satisface la igualdad $A^2X - (A + B)^t = 3I - 2X$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $(A + B)^t$ la traspuesta de $(A + B)$.

Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.

Determine la matriz X que cumple la ecuación $AX = A + A^T$, donde $A^T$ es la matriz traspuesta de A.

Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.

Sea $f(x) = 2x + \frac{5}{2} \ln(1 + x^2)$. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto correspondiente a $x = 0$. Determina, si existen, los máximos y mínimos relativos de $f(x)$.

Determine la posición relativa de las rectas siguientes: $$r: \begin{cases} - x - 2 y + 12 = 0 \\ 3 y - z - 15 = 0 \end{cases} \qquad s: \frac{x - 2}{5} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{3}$$

Calcule la distancia entre esas rectas.