Practica por temas

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + 2$.

Estudia elsiguiente planta de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en loscasos enque sea compatible: $$\begin{cases} (m^2-3m) x - my + 2mz = 3 \\ (m^2-3m) x + 3y + 3mz = m + 9 \\ (3m-m^2) x + my - mz = 0 \end{cases}$$ Menciona elresultado teorico empleado y justificua su uso.

Considera el plano $\pi$ y la recta $r$ dados por $$\pi : ax + 2y - 4z - 23 = 0, \quad r \equiv \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{-4} = z + 3$$

Demuestre que los puntos $P = (0, 0, 4)$, $Q = (3, 3, 3)$, $R = (2, 3, 4)$ y $S = (3, 0, 1)$ son coplanarios y determine el plano que los contiene.