Practica por temas

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & m \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{pmatrix}$$

Consideremos las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & a - 3 \\ b + 2 & c \end{pmatrix}$. Determina los valores $a, b, c \in \mathbb{R}$ de forma que se cumpla que el determinante de la matriz $B$ sea igual a $8$, y además se verifique que $A \cdot B = B \cdot A$.

Consideremos el rectángulo cuyos vértices son: $(0, 0), (x_0, 0), (x_0, f(x_0)), (0, f(x_0))$, tal y como indica la figura, donde $0 \leq x_0 \leq 1$ y $f(x) = 18 - 3x - 8x^2$.

Determine el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ 1 & k & 1 \\ k & 1 & 1 \end{pmatrix}$ en función del parámetro $k$.

Dadas las rectas $$r \equiv 2 - x = y - 2 = \frac{z}{3} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x = -1 + 2\lambda \\ y = -1 + \lambda \\ z = c - 3\lambda \end{cases} \qquad \lambda \in \mathbb{R}$$ donde $c \in \mathbb{R}$, se pide: