Practica por temas

Determina para qué valores de $a$ se cumple que $A^{-1} = \frac{1}{4} A$.

Para $a = 1$ calcula, si es posible, la matriz $X$ tal que $AX = B^t$, donde $B^t$ denota la matriz traspuesta de $B$.

De entre todos los números reales positivos $x, y$ que suman $15$, encuentra aquellos para los que el producto $x^2 y$ es máximo.

Determina si la función $f(x) = |x| - x$ es derivable en $x = 0$.

Hallar la recta perpendicular al plano $\pi \equiv x + y + z = 1$ que pasa por el punto $A = (0, 0, 0)$.

Calcular la ecuación del plano respecto del cual los puntos $P = (1, 1, 1)$ y $Q = (1, 3, -1)$ son simétricos.

En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: $m_1 = 0{,}92, m_2 = 0{,}94, m_3 = 0{,}89, m_4 = 0{,}90, m_5 = 0{,}91$. Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función $E(x) = (x - m_1)^2 + (x - m_2)^2 + \dots + (x - m_5)^2$ alcanza el mínimo. Calcule dicho valor $x$.

Aplique el método de integración por partes para calcular la integral $\int_{1}^{2} x^2 \ln(x) dx$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.

Halla un punto $C$ de la recta de ecuación $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = z$ que verifica que el triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$ tiene un ángulo recto en $B$.

Calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $D$, donde $D$ es el punto de corte del plano de ecuación $2x - y + 3z = 6$ con el eje $OX$.