Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = -x^2 + 9x$, y las rectas $y = 20$ y $x - y + 15 = 0$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Dada la función $f(x) = \frac{e^{-x}}{x + 1}$

En el espacio tridimensional tenemos las rectas siguientes: $$r_1 \colon \begin{cases} x - 3y + 2z + 2 = 0 \\ 2x + y - 3z = 3 \end{cases}, \qquad r_2 \colon \frac{1 - x}{2} = y = \frac{1 - z}{2}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ calcula $A^{57}$ y $A^{-68}$.