Practica por temas

En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2. Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.

Dados dos sucesos aleatorios de los que se sabe que $P(A|B) = 2/3$ y $P(B|A) = 3/4$.

Calcular $m$ para que los 4 puntos sean coplanarios.

Obtener la ecuación general del plano $ACD$.

Para $m=2$, calcular un vector perpendicular al plano $ABC$ de módulo 4 y calcular el área del triángulo $ABC$.

Hallar el punto $P'$ simétrico de $P$ respecto del punto $Q(3, 0, 2)$.

Hallar el punto $P''$ simétrico de $P$ respecto de la recta $r \equiv x - 1 = y - 1 = z$.

Hallar el punto $P'''$ simétrico de $P$ respecto del plano $\pi \equiv x + y + z = 3$.

Definición de distancia mínima entre dos rectas en el espacio. Casos posibles.

Calcule la distancia entre las rectas $r$ y $s$, donde $r$ tiene por ecuaciones $x = 3y = 5z$ y la recta $s$ pasa por los puntos $A = (1, 1, 1)$ y $B = (1, 2, -3)$.

Salga una bola roja en $U_2$ sabiendo que ha salido roja en $U_1$.

Salga una bola verde en $U_2$ sabiendo que ha salido roja en $U_1$.

Salga una bola verde en $U_2$.

Haya salido roja en $U_1$ sabiendo que ha salido roja en $U_2$.