Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} k & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 6 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -3 & -1 & 5 \end{pmatrix}$, calcula, si es posible, la matriz $X$ que verifica la ecuación $3X - B^t = AX$, siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$.

Determinad los puntos $A$, $B$ y $C$ de la recta $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 6}{2} = \frac{z - 6}{3}$ que están en los planos coordenados y determinad cuál de estos tres puntos, $A$, $B$, $C$, está situado entre los otros dos.

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 2 + \lambda \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x + 2y - 1 = 0 \\ 3y - z + 2 + \alpha = 0 \end{cases}$. Obtener razonadamente:

Dados los puntos $A(3, 0, 2)$, $B(1, -2, 0)$, $C(1, -1, 3)$ y $D(\lambda, \lambda - 2, -\lambda)$: