Practica por temas

Calcule los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4$.

Explique razonadamente que si $f(x)$ es una función con la derivada primera continua en el intervalo $[a, b]$ y satisface que $f'(a) > 0$ y $f'(b) < 0$, entonces hay, como mínimo, un punto del intervalo $(a, b)$ en que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en este punto es horizontal.

Calcular $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1 - \operatorname{sen} x \cos x}{1 + \operatorname{sen} x \cos x} \right)^{\frac{1}{\operatorname{sen} x}}$

Determinar el valor de la constante real $a$ para que se satisfaga la siguiente igualdad: $$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{\operatorname{tg} \left( (\frac{\pi}{8} + 1) \sqrt{x} - 2 \right)}{x^2 - 16 + ax} = \frac{1}{32}$$