Practica por temas

Halle las coordenadas de un punto de la curva $y = f(x)$ en el cual la recta tangente a la curva sea horizontal y analice si la función tiene un extremo relativo en este punto.

Determine si la función $f(x)$ tiene alguna asíntota horizontal.

Calcule el área de la región delimitada por la curva $y = f(x)$ y las rectas $x = 1$ y $x = e$. Haga un dibujo aproximado de la gráfica de la función en el dominio $0 < x < 5$, en el que quede representada el área que ha calculado.

Hallar una ecuación del plano que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$.

Hallar una ecuación de la recta contenida en $\pi$ que corta perpendicularmente a $r$.

Calcular los puntos de la recta $r$ cuya distancia al plano $\pi$ es $\sqrt{14}$.

Deduzca las ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita (o general) de un plano determinado por un punto y dos vectores directores.

Dados los puntos $P = (3, 4, 1)$ y $Q = (7, 2, 7)$, determine la ecuación general del plano que es perpendicular al segmento $\overline{PQ}$ y que pasa por el punto medio de ese segmento.

Determina la ecuación implícita del plano $\pi$ que pasa por el punto $P(2,1,2)$ y es perpendicular a $r$. Calcula el punto de intersección de $r$ y $\pi$.

Calcula la distancia del punto $P(2,1,2)$ a la recta $r$.

Calcula el punto simétrico del punto $P(2,1,2)$ respecto a la recta $r$.