Practica por temas

Siguin els plans π₁ i π₂, determinats respectivament per les equacions π₁: x + y = 3 i π₂: x − z = −2.

Un rectángulo está inscrito en el triángulo que tiene los lados en las rectas de ecuaciones $$y = x, \quad x + y = 8, \quad y = 0,$$ y tiene un lado sobre la recta $y = 0$. Halle sus vértices para que la superficie sea máxima.

Considera los puntos $A(1, 1, 2)$ y $B(1, -1, -2)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

En $\mathbb{R}^3$, sean la recta $r: \begin{cases} x - z = 2 \\ 2y + z = 4 \end{cases}$ y el punto $P = (0, 1, -1)$.

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = x^3 - 4x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.