Practica por temas

Determinar los vértices del rectángulo de área máxima que tiene lados paralelos a los ejes de coordenadas y vértices en el borde del recinto delimitado por las gráficas de las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = 2 - x^2$.

Sean las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 2\lambda \\ y = -\lambda \\ z = a \end{cases}, s \equiv \begin{cases} x = -1 \\ y = \mu \\ z = -5\mu \end{cases}$$ donde $\lambda$ y $\mu$ son los parámetros y $a \in \mathbb{R}$.

En el espacio tridimensional, se considera la recta y plano siguientes: $$r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x - y + z = 10 \end{cases} \quad \pi : x - y + 2z - 5 = 0$$

Dada la recta $r : \begin{cases} x - y + 2z = 1 \\ 2x + y - 5z = 2 \end{cases}$ y el plano $\pi : ax - y + z + 1 = 0$