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Sean $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas mediante $$f(x) = |x(x - 2)| \quad \text{y} \quad g(x) = x + 4$$

La proyección ortogonal del punto $P(1, 0, -1)$, sobre el plano $\pi$ es el punto $Q(-3, 2, 5)$. Halla la ecuación del plano $\pi$ y las coordenadas del punto simétrico del $P$ respecto a dicho plano $\pi$.

Considera el punto $P(1, 2, 6)$ y el plano $\pi \equiv 2x - y + z = 0$.

Dadas las rectas (I) $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{3}$ (II) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - z = 0 \end{cases}$

Los puntos $A = (6, -4, 4)$ y $B = (12, -1, 1)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ es la proyección ortogonal del vértice $A$ sobre la recta $$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2z = 5 \end{cases}$$