Practica por temas

Dada la función $y = \frac{\ln x}{x}$, determinar su dominio de definición, sus asíntotas, extremos relativos y puntos de inflexión. Hacer un esbozo de su representación gráfica.

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2}$, el plano $\pi : x - z = 2$ y el punto $A(1, 1, 1)$, se pide:

Sean $O = (0,0,0)$, $A = (1,0,1)$, $B = (2,1,0)$ y $C = (0,2,3)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Los puntos $A \equiv (-1, 2, 1)$ y $B \equiv (2, 5, 1)$ son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación $$r \equiv \frac{x}{-1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 1}{-4}$$

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = 2x^3 - 2x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.