Practica por temas

Se dan las rectas $r : \begin{cases} x - 2y + z + 3 = 0 \\ 3x + y - z + 1 = 0 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 \\ y = 2\alpha \\ z = \alpha - 2 \end{cases}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

El plano perpendicular al segmento de extremos $P(0, 3, 8)$ y $Q(2, 1, 6)$ que pasa por su punto medio corta a los ejes coordenados en los puntos $A$, $B$ y $C$. Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos $A$, $B$ y $C$.

Se considera el punto $A(1, -2, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}$.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $p$: $$\begin{cases} px + y + z = 2 \\ 2x + py + p^2z = 1 \\ 2x + y + z = 2 \end{cases}$$