Practica por temas

Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que contiene la recta $r_1$ y es paralelo a la recta $r_2$.

Diga qué condición se debe cumplir para que exista un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$. Con las rectas $r_1$ y $r_2$ del enunciado, compruebe si existe un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de esa curva en el origen.

Dibuje un esquema del recinto limitado por la gráfica de la curva y la recta hallada.

Calcule el área de ese recinto.

Esbozar el gráfico del recinto limitado por las funciones $f(x)$ y $g(x)$.

Determinar el área del recinto limitado por las funciones $f(x)$ y $g(x)$.

Considérese el plano $\pi: 4x + 2y + bz = 2$ y la recta $r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y - c}{2} = \frac{z - 3}{4}$, donde $b$ y $c$ son parámetros reales. Calcule los valores que tienen que tomar $b$ y $c$ para que la recta $r$ esté contenida en $\pi$.

Calcule la distancia del punto $P(1, 3, 1)$ al plano $\pi': 4x + 2y - 4z = 2$.

$A$: el simétrico del punto $P(1, 2, 3)$ respecto del plano $x = z$.

$B$: la proyección ortogonal del punto $Q(2, 1, 3)$ sobre el plano $z = 0$.

$C$: el origen de coordenadas.