Practica por temas

Aythami tiene un sobre donde guarda el dinero que ha podido reunir, el sobre contiene: 4 billetes de 5€, 6 billetes de 10€ y 2 billetes de 50€. Quiere comprar algunas cosas y decide dejar al azar cuánto dinero va a coger del sobre. Para ello, saca aleatoriamente, sin reemplazamiento y de forma consecutiva, dos billetes del sobre.

Un triángulo rectángulo situado en el primer cuadrante tiene el vértice $A$ en el origen de coordenadas, el vértice $B = (x, 0)$ en el semieje positivo de abscisas y el vértice $C$ pertenece a la recta $x + 2y = 8$. El ángulo recto es el que corresponde al vértice $B$.

Una máquina funciona en modo automático el 70% de los días y el resto de los días funciona en modo manual. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo automático es $0{,}15$. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo manual es $0{,}05$.

Considere el plano $\pi \colon 2x + ay + z = 4$ y la recta: $$r \colon \begin{cases} 2 x + y + z = 2 \\ - x + y + 2 z = 3 \end{cases}$$