Practica por temas

Considera los puntos: $A = (0, 1, -2)$, $B = (1, 2, 0)$, $C = (0, 0, 1)$ y $D = (1, 0, m)$, donde $m \in \mathbb{R}$.

Sabiendo que $P(A) = 0{,}5$, $P(A|B) = 0{,}625$ y $P(A \cup B) = 0{,}65$, se pide calcular:

Los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(0, 2, 1)$ son los vértices que forman el lado desigual de un triángulo isósceles. Se sabe que el tercer vértice pertenece a la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 10 \end{cases}$

Sean $r, s$ las rectas en el espacio dadas, respectivamente, por $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z = 4 \\ x - y + z = 1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ x + 2y - 3z = a \end{cases}$$ Calcula para qué valores de $a$ las rectas se cortan en un punto. Halla dicho punto. Estudia la posición relativa que tienen las rectas para el resto de valores de $a$.

Una compañía farmacéutica vende un medicamento que alivia la dermatitis atópica en un $80\%$ de los casos. Si un enfermo es tratado con un placebo, la probabilidad de mejoría espontánea es del $10\%$. En un estudio experimental, la mitad de los pacientes han sido tratados con el medicamento y la otra mitad con un placebo.