Practica por temas

Dados los puntos $P \equiv (2, 1, 1)$ y $Q \equiv (1, 2, -1)$, encuentra los puntos $R$ y $S$ de la recta $$r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{0}$$ que cumplen que $PQR$ y $PQS$ son triángulos equiláteros.

Al ordenador de una impresora 3D se le suministraron ayer las coordenadas de los cuatro vértices $P_1, P_2, P_3$ y $P_4$ de un tetraedro sólido, el cual construyó al momento. Se sabe que $P_1(1, 1, 1), P_2(2, 1, 0)$ y $P_3(1, 3, 2)$, pero del cuarto punto $P_4(3, a, 3)$ hoy no estamos seguros del valor de su segunda coordenada.

Dados el plano $\pi$ y la recta $r$ siguientes: $$\pi \equiv 2x - y + 2z + 3 = 0, \qquad r \equiv \begin{cases} x = 1 - 2t, \\ y = 2 - 2t, \\ z = 1 + t, \end{cases}$$ se pide:

En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %.

Dados el punto $P \equiv (1, -1, 0)$, y la recta: $$s: \begin{cases} -2x + z - 1 = 0 \\ 3x - y - 3 = 0 \end{cases}$$