Practica por temas

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.

Un triángulo de área $3/2$ tiene dos de los vértices en los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (2, 0, 1)$. El tercer vértice, $R$, es un punto de la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ y = 1 \end{cases}$$ y tiene la primera coordenada no nula. Calcule las coordenadas del vértice $R$.

Considérese el plano $\pi: 2x - y + z = 1$. Se pide:

Representar gráficamente la región del plano limitado por la curva $y = 2x^3$, la recta tangente a la gráfica de dicha función en el origen de coordenadas y la recta $x = 1$. Calcular el área de dicha región.