Practica por temas

Sea $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = (x^2 + 3x + 1) e^{-x}$.

Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: $C(t) = a t^2 e^{-bt}$, donde $t \in [0, +\infty)$ es el tiempo en horas transcurridas desde la administración y $a, b \in \mathbb{R}^+$.

Calcule el area de la region delimitada por las graficas de las funciones $$f(x) = 2 + x - x^2, \quad g(x) = 2x^2 - 4x.$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 2y + az = 8 \\ 2x - y - z = 1 \\ x - y + z = -2 \end{cases}$$

Considera el sistema $$\begin{cases} 3x - 2y + z = 5 \\ 2x - 3y + z = -4 \end{cases}$$