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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3001 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2025OrdinariaT13
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere la función f(x)=x2−2xx−1f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}.
a)1 pts
Determine los cortes de la curva y=f(x)y = f(x) con los ejes de coordenadas, y las ecuaciones de sus posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
b)1 pts
Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y=f(x)y = f(x) en los puntos x=0x = 0 y x=2x = 2. ¿Estas dos rectas son paralelas? Justifique la respuesta.
c)0,5 pts
¿Hay algún punto donde la recta tangente a f(x)f(x) tenga pendiente 1? En caso afirmativo, encuéntrelo.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Sean O=(0,0,0)O = (0,0,0), A=(1,0,1)A = (1,0,1), B=(2,1,0)B = (2,1,0) y C=(0,2,3)C = (0,2,3). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)5 pts
El área del triángulo de vértices OO, AA y BB (3 puntos) y el volumen del tetraedro de vértices OO, AA, BB y CC (2 puntos).
b)3 pts
La distancia del vértice CC al plano que contiene al triángulo OABOAB.
c)2 pts
La distancia del punto C′C' al plano que contiene al triángulo OABOAB, siendo C′C' el punto medio del segmento de extremos OO y CC.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT11
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Calcula aa y bb sabiendo que lim⁡x→0a(1−cos⁡(x))+bsen⁡(x)−2(ex−1)x2=7\lim_{x \to 0} \frac{a(1 - \cos(x)) + b \sen(x) - 2(e^x - 1)}{x^2} = 7.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Considere la recta r:x−13=y+2−1=z−ar: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-1} = z - a y el plano π:2x+y−5z=5\pi: 2x + y - 5z = 5.
a)1 pts
Estudie la posición relativa de la recta rr y el plano π\pi en función del parámetro aa.
b)1 pts
Cuando a=3a = 3, calcule la distancia de la recta rr al plano π\pi.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro aa {ax+2y+6z=02x+ay+4z=22x+ay+6z=a−2\begin{cases} ax + 2y + 6z = 0 \\ 2x + ay + 4z = 2 \\ 2x + ay + 6z = a - 2 \end{cases} En caso de existir, encontrar la solución para el caso a=0a = 0.
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