Practica por temas

Responde a las siguientes cuestiones sobre la curva:

Resuelve la siguiente integral: $$\int \frac{2x}{\sqrt{1 + 3x^2}} dx$$ El cambio de variable $t = 1 + 3x^2$ te puede ayudar.

Calcular $P(A \cap B)$ y $P(B)$.

Calcular $P(C)$, siendo $C$ otro suceso del espacio muestral, independiente de $A$ y que $P(A \cup C) = 14/25$.

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$ y la bisectriz del primer cuadrante. (Nota: para el dibujo de la gráfica de $f(x)$, es suficiente utilizar el apartado anterior y calcular los puntos de corte con los ejes).

Estudie si las rectas $r$ y $s$ son paralelas o perpendiculares.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ y calcule la ecuación paramétrica de la recta $t$ que corta perpendicularmente la recta $r$ y la recta $s$.