Practica por temas

Considere los planos $\pi_1: x + z = 0$ y $\pi_2: z - 3 = 0$.

Sean $r$ la recta de vector director $\vec{d}_r(1, 0, 3)$ que pasa por $P(1, 0, 0)$ y $\pi: -2x + y + z = 0$. Se pide la posición relativa de $r$ y $\pi$. En caso de que se corten, hallar el punto de corte.

Dada la recta $r: \begin{cases} x + y + z - 2 = 0 \\ x - y + z - 2 = 0 \end{cases}$

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en los puntos $P = (2,1,3)$ y $Q = (1,3,1)$, y los otros dos sobre una recta $r$ que pasa por el punto $R = (4,7,6)$. a) Calcular la ecuación de la recta $r$. (2 puntos) b) Calcular la ecuación del plano que contiene al cuadrado. (3 puntos) c) Hallar las coordenadas de los otros dos vértices. (5 puntos)