Practica por temas

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que cumplan: - Su suma es la matriz identidad de orden 2. - Al restar a la matriz $A$ la matriz $B$ se obtiene la traspuesta de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Si $M$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|M| = 7$, razona cuál es el valor de los determinantes $|M^2|$ y $|2M|$.

Estudiar el rango de $A$ según los valores del parámetro $k$.

Para $k = -1$, comprobar que $A^2 = 2A - I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 3. Además, utilizando la igualdad anterior verifica, sin calcular la potencia, que $A^4 = 4A - 3I$.

Esboza la región encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = 1/x$ y $g(x) = -2x + 3$.

Calcula el área de la región anterior.

Discute el rango de $A$ según los valores de $k$.

Para $k = 1$, calcula el determinante de $2(A^t A^{-1})^{2017}$ siendo $A^t$ la traspuesta de $A$.