Practica por temas

Calcular el área de la región finita y limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^3 - x + 1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

La recta tangente en el punto $(4, 0)$ a la función $f(x) = x(4 - x)$, la gráfica de la función $f$ y eje $OY$ limitan un recinto del plano en el primer cuadrante. Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.

Considera la función f : (−e/2, +∞) → ℝ definida por f(x) = ln(2x + e), donde ln denota logaritmo neperiano.

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $U = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B$, donde $B$ es una matriz de dos filas y dos columnas que no tiene ningún elemento nulo y que verifica la relación $B^2 = -7B + U$. Obtener razonadamente:

Calcule, aplicando la regla de l'Hôpital, el límite $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sen(2x) + (1 - x)^2 - 1}{\ln(\cos x)}$$