Practica por temas

Discute el rango de $A$ según los valores de $m \in \mathbb{R}$.

¿Qué dimensiones ha de tener la matriz $X$ para que sea posible la ecuación $A \cdot X = B$?

Calcula la matriz $X$ del apartado anterior para $m = 0$.

Esbozar la región encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Calcular el área de la región anterior.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera. Determine para qué valores de $\lambda$ el sistema de ecuaciones que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: $$\begin{cases} 2 \lambda x - 2 y - \lambda z = 2 \\ \lambda x - y + z = 5 \\ 3 \lambda x + 4 y + (\lambda - 1) z = \lambda - 5 \end{cases}$$

Determine la inversa de la matriz: $$M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}$$

Discutid para qué valores de $a$ el sistema siguiente es compatible: $$\begin{cases} (a + 2) x + (a - 1) y - z = 1 \\ a x - y + z = - 1 \\ 11 x + a y - z = a \end{cases}$$

Resolvedlo en el caso en que $a = 0$.