Practica por temas

Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + 2y + z = a + 1 \\ (a + 1)x - y - az = -1 \\ -x + y + z = 2a \end{cases}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (2 - a) x - a y + 2 z = - 4 \\ (a - 2) x + (a + 1) y = 5 \\ y + (a^2 - a) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dada $F(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 4}$, escriba la ecuación de la secante a $F$ que une los puntos $(-2, F(-2))$ y $(2, F(2))$. ¿Existe un punto $c$ en el intervalo $[-2, 2]$ verificando que la tangente a la gráfica de $F$ en $(c, F(c))$ es paralela a la secante que halló? En caso afirmativo razone su respuesta y calcule $c$, en caso negativo razone por qué no existe.