Practica por temas

Halla todas las matrices $2 \times 2$, que denotamos $A$, que cumplen $$A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0$$ ($0$ denota una matriz nula, $A^2 = A \cdot A$.)

Se sabe que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix} = 10$. Calcular de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor de los siguientes determinantes: $$A = \begin{vmatrix} 2a & 2b & 2c \\ a + p & b + q & c + r \\ -x + a & -y + b & -z + c \end{vmatrix}$$ $$B = \begin{vmatrix} 3p & 3q & 3r \\ 2a & 2b & 2c \\ -x & -y & -z \end{vmatrix}$$

Sean $A$, $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $n$.

**E2.- (Álgebra)** Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & a \end{pmatrix}$ siendo $a \in \mathbb{R}$. a) Calcula $AB$. **(0,5 puntos)** b) Estudiar para qué valores de $a$ la matriz $AB$ tiene inversa, calculándola cuando $a = 1$. **(1,5 puntos)**