Practica por temas

Un coche recorre el arco de parábola $\Gamma$ de ecuación $2y = 36 - x^2$, variando la $x$ de $-6$ a $6$. Se representa por $f(x)$ a la distancia del punto $(0, 9)$ al punto $(x, y)$ del arco $\Gamma$ donde está situado el coche. Se pide obtener razonadamente:

El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.

Demuestra que existe $\alpha \in (-1, 1)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{1}{2}$, siendo $$f(x) = \frac{\sqrt[4]{2^{x^2 + 3x + 3} + 3 \cdot 2^{x + 1} + 4}}{\sqrt{x^4 + x^2 + 1}}$$

Sea $N$ el número $N = 2^a \cdot 3^b$. Obtener el dígito correspondiente a las unidades de $N$ en los siguientes casos: