Practica por temas

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 1 \\ -4 & 6 & 3 \\ 6 & -7 & -4 \end{pmatrix}$$

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x) = (x + 1) \sqrt[3]{3 - x}$. Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -5$ y en el punto de abscisa $x = 2$.

Dentro de una cartulina rectangular se desea hacer un dibujo que ocupe un rectángulo $R$ de $600\,\text{cm}^2$ de área de manera que: por encima y por debajo de $R$ deben quedar unos márgenes de $3\,\text{cm}$ de altura cada uno; los márgenes a izquierda y a derecha de $R$ deben tener una anchura de $2\,\text{cm}$ cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Responda a las cuestiones siguientes:

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ e^x - e^{-x} - 2x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua, alcanza un máximo relativo en $x = -1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$ tiene pendiente $2$.