Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 5)$.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + \lambda y + \lambda z = 0 \\ \lambda x + 2y + 2z = 0 \\ \lambda x + 2y + z = 0 \end{cases}$$

Sea el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} 2x + y = 1 + z \\ my + z = 2 - x \\ mz + 3 = 3x + y \end{cases}$, donde $m$ es un número real.

De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado año, se desprende lo siguiente: • la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas. • el beneficio de la empresa A es la media aritmética del de las otras dos.