Practica por temas

Considere las funciones $f(x) = e^{x+1}$ y $g(x) = e^{-x+5}$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Una prueba rápida para detectar una enfermedad da un $2\%$ de falsos positivos (personas sanas en las que la prueba da positivo, clasificándolas como enfermas) y un $1\%$ de falsos negativos (personas enfermas en las que la prueba da negativo, clasificándolas como sanas). En una población hay un $4\%$ de enfermos.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ $$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ y $$C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB = C^t$, siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$.

Sean $f$ y $g$ las funciones definidas por $f(x) = 2 - x$ y $g(x) = \frac{2}{x + 1}$ para $x \neq -1$.