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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2597 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2022OrdinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la matriz A=(m0m−1−2mm2102m1)A = \begin{pmatrix} m & 0 & m - 1 \\ -2m & m^2 & 1 \\ 0 & 2m & 1 \end{pmatrix} Determinar:
a)4 pts
El rango de la matriz AA en función del parámetro real mm.
b)4 pts
La matriz inversa de AA en el caso m=2m = 2.
c)2 pts
El número real mm para el cual el determinante de la matriz 2A2A es igual a −8-8.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 6 · Opción C

6Opción C
2 puntos
Un triángulo rectángulo situado en el primer cuadrante tiene el vértice AA en el origen de coordenadas, el vértice B=(x,0)B = (x, 0) en el semieje positivo de abscisas y el vértice CC pertenece a la recta x+2y=8x + 2y = 8. El ángulo recto es el que corresponde al vértice BB.
Triángulo rectángulo ABC en el primer cuadrante con A en el origen, B en el eje x y C sobre una recta de pendiente negativa.
Triángulo rectángulo ABC en el primer cuadrante con A en el origen, B en el eje x y C sobre una recta de pendiente negativa.
a)1 pts
Compruebe que el área del triángulo se puede expresar de la manera siguiente: A(x)=2x−x24A(x) = 2x - \frac{x^2}{4}
b)1 pts
Encuentre los vértices BB y CC para que el área del triángulo sea máxima y compruebe que se trata realmente de un máximo.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera las matrices A=(1−101m1)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & m & 1 \end{pmatrix} y B=(1102m−1)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ m & -1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcula mm para que ABAB no tenga inversa.
b)1,5 pts
Estudia el rango de la matriz BABA según los valores de mm.
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Matemáticas IIAragónPAU 2011OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Estudiar para qué valores de α\alpha la matriz A=(012α+1−1α−2−1α+12)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ \alpha + 1 & -1 & \alpha - 2 \\ -1 & \alpha + 1 & 2 \end{pmatrix} tiene rango máximo.
b)1,25 pts
Siendo A−1A^{-1} la inversa de la matriz AA, calcular (A−1)2(A^{-1})^2 para α=−1\alpha = -1.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
En una semiesfera de radio RR inscribimos un cono situando el vértice en el centro de la semiesfera, tal como se ve en el dibujo.
Diagrama de un cono de altura h y radio r inscrito en una semiesfera de radio R.
Diagrama de un cono de altura h y radio r inscrito en una semiesfera de radio R.
a)0,5 pts
Sabiendo que el volumen de un cono es igual al área de la base multiplicada por la altura y dividida por 3, compruebe que, en este caso, podemos expresar el volumen como V=π⋅h3(R2−h2)V = \frac{\pi \cdot h}{3} (R^2 - h^2)
b)1,5 pts
Encuentre las dimensiones de este cono (el radio de la base y la altura) para que su volumen sea máximo y compruebe que se trata realmente de un máximo.
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