Practica por temas

Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

Estudia y halla los extremos relativos y absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).

Halle, si existe, $A^{-1}$.

Determine, si existe, la solución $X$ de la ecuación matricial $A = AXA^{-1} + B$.

Calculeu les matrius X tals que X² = [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]].

Determineu els valors de a, b i c perquè la matriu inversa de X sigui X⁻¹ = [[1/2, −1/2, −1/2], [0, 1, 1], [0, 0, −1]].

Si en una primera prueba el vehículo tiene que circular a más de 3 decenas de kilómetros por hora, ¿a qué velocidad debe ir el vehículo para obtener un consumo mínimo?

Si en otra prueba el vehículo debe circular a una velocidad $v$ tal que $1 \leq v \leq 8$, ¿cuáles serían el máximo y el mínimo consumo posibles del vehículo?

Si se denota por $\operatorname{tr}(A)$ la traza de la matriz $A$ (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por $|A|$ el determinante de $A$, compruebe que, para cualquier valor de $a$, se cumple la ecuación $A^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 2.

Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ es regular (o inversible).

Para $a = -3$, resuelva la ecuación matricial $AX - A^t = A$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.