Practica por temas

Despeja la matriz $X$ en la igualdad dada.

Comprueba que $A$ es invertible y calcula su inversa.

Comprueba que $(A^{-1})^t = (A^t)^{-1}$

Calcula $X$.

Haga un dibujo aproximado de las curvas e indique los puntos donde se cortan.

Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores.

Comprueba que $A^2 = 2I$ y calcula $A^{-1}$.

Calcula $A^{2013}$ y su inversa.

Determina las condiciones que tienen que cumplir los valores $a, b, c$ para que $A \cdot X = B$.

Si además queremos que $X$ sea simétrica, ¿qué se debe cumplir? ¿Cómo es la matriz $X$ resultante?

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.