Practica por temas

Consideramos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} x & y \\ 0 & y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ \frac{3}{2} \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} y \\ 2y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 6 - 2y \\ - 2 \end{pmatrix}$$ Calculad $x$ e $y$ para que se verifique: $$\mathbf{b} - \mathbf{A} \cdot \mathbf{c} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{d}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -4x^2 + a$, siendo $a > 0$ un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$. Calcula $a$ sabiendo que el área del recinto es $18$.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

La presión arterial sistólica de una muestra de adolescentes sigue una distribución normal de media $120$ y desviación típica $12$. Si se elige un adolescente al azar, halla: