Practica por temas

Dada la función $f(x) = ax + b\sqrt{x}$, determina los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene su máximo en $x = 100$ y que pasa por el punto $(49, 91)$.

Dada la función $$g(x) = \frac{(x - 1) \sqrt{x}}{x^2 - 1}$$ Indica cuál es su dominio. ¿Es $g(x)$ una función continua en su dominio? Justifica la respuesta y, en caso negativo, indica qué tipo de discontinuidad presenta.

Justifique razonadamente cuál es la dimensión de la matriz $X$.

Halle la matriz $X$ que cumple la ecuación.

¿Cuál es el porcentaje de árboles que producen más de $57\,\text{kg}$?

¿Qué porcentaje de árboles producen entre $50$ y $57\,\text{kg}$?

Si se escoge al azar un árbol que está dentro del $70\,\%$ de los árboles que menos producen, ¿a lo sumo cuántos kilogramos debería producir?

Calcule la probabilidad de que un individuo elegido al azar mida más de $170\,\text{cm}$.

Calcule qué porcentaje de la población mide entre $170$ y $185\,\text{cm}$.

Calcule la altura que es superada por el $33\%$ de la población.

Calcule los valores de $a$ y de $b$ que hacen que la función tenga un extremo relativo en el punto $(1, e)$.

Para el caso $a = 3$ y $b = 5$, calcule la asíntota horizontal de la función $f$ cuando $x$ tiende a $+\infty$.